游戏机制详解：镜头缩放时怎样保持光标下的世界点——十次变倍率时的世界锚点（实例11）

放大地图时，如果只是改变倍率，光标下原本指向的位置可能被推走。把该世界点作为缩放锚点，并同时调整镜头原点，可以让观察位置留在光标下。

下面是一组独立的虚构游戏输入与逐步结果。先记录单位、编号和端点是否包含，再尝试自己推算，最后对照第一处差异。所有结论都以本例规则为前提；其他作品采用不同约定时，应按它自己的说明重新计算。

本例规则与数据

屏幕坐标等于世界坐标减镜头原点后乘缩放倍率。每次先用旧倍率和原点求出光标下的世界点，再改倍率并反求新原点；两个坐标轴独立计算，无旋转或边界夹取，精确分数不取整。

初始原点['-1', '0']，倍率1 [[[6, -9], '1/2'], [[-7, -11], '3/2'], [[-2, 7], '1/2'], [[0, -7], '3/2'], [[11, -3], '2'], [[-11, -5], '3'], [[1, 1], '1/2'], [[-12, 12], '2'], [[5, 4], '3'], [[-9, -1], '3/2']]

过程记录

光标[6, -9]，倍率1改为1/2；原点['-1', '0']下的世界锚点['5', '-9']，调整后原点['-7', '9']。

光标[-7, -11]，倍率1/2改为3/2；原点['-7', '9']下的世界锚点['-21', '-13']，调整后原点['-49/3', '-17/3']。

光标[-2, 7]，倍率3/2改为1/2；原点['-49/3', '-17/3']下的世界锚点['-53/3', '-1']，调整后原点['-41/3', '-15']。

光标[0, -7]，倍率1/2改为3/2；原点['-41/3', '-15']下的世界锚点['-41/3', '-29']，调整后原点['-41/3', '-73/3']。

光标[11, -3]，倍率3/2改为2；原点['-41/3', '-73/3']下的世界锚点['-19/3', '-79/3']，调整后原点['-71/6', '-149/6']。

光标[-11, -5]，倍率2改为3；原点['-71/6', '-149/6']下的世界锚点['-52/3', '-82/3']，调整后原点['-41/3', '-77/3']。

光标[1, 1]，倍率3改为1/2；原点['-41/3', '-77/3']下的世界锚点['-40/3', '-76/3']，调整后原点['-46/3', '-82/3']。

光标[-12, 12]，倍率1/2改为2；原点['-46/3', '-82/3']下的世界锚点['-118/3', '-10/3']，调整后原点['-100/3', '-28/3']。

光标[5, 4]，倍率2改为3；原点['-100/3', '-28/3']下的世界锚点['-185/6', '-22/3']，调整后原点['-65/2', '-26/3']。

光标[-9, -1]，倍率3改为3/2；原点['-65/2', '-26/3']下的世界锚点['-71/2', '-9']，调整后原点['-59/2', '-25/3']。

最后倍率3/2，镜头原点['-59/2', '-25/3']；每次缩放保持的是本次光标所指世界点。

独立核对与实际应用

将每步得到的世界锚点代回新旧两套变换，屏幕位置都必须等于本次光标位置。还可以将原点变化写成光标坐标乘两次倍率倒数之差，独立复算。

相邻操作可以使用不同光标位置，所以镜头原点不会简单沿同一方向变化。如果镜头被限制在地图边缘，严格保持锚点可能与边界约束冲突，本例没有加入那种夹取。缩放改变的是观看范围，不改变地图实际尺寸。

测试时先保留输入和中间状态，再只改变一个条件。空状态、正好相等、重复出现和最后一步都值得单独检查。若最终结果不符，应从第一处偏差查起，而不是在末尾随意增加补偿让数字表面一致。